Rabu, 07 Maret 2012



MATEMATIKA KEUANGAN
BUNGA TUNGGAL,BUNGA MAJEMUK DAN ANUITAS

PERHITUNGAN BUNGA DALAM MATEMATIKA KEUANGAN

  Bunga adalah jumlah sewa yang dikenakan oleh institusi keuangan atas pemakaian uang, atau Jumlah uang yang diterima sebagai hasil dari investasi dana, baik dengan meminjamkannya atau dengan menggunakannya untuk pembelian bahan, tenaga kerja, atau fasilitas.
  Jadi, bunga merupakan pertambahan pada jumlah uang yang semula dipinjamkan atau yang diinvestasikan.


1. Bunga Majemuk

Pengertian :
         Bunga yang jatuh tempo ditambahkan ke dalam nilai pokok pada akhir
         setiap periode untuk mendapatkan nilai pokok yang baru

      Jika kita menyimpan modal berupa uang di bank selama pereode bunga tertentu, misalnya satu tahun, maka setelah satu tahun kita akan mendapat bunga sebesar P % kali modal yang kita bungakan. Jika bunga itu tidak kita ambil, tapi ditambahkan pada modal awal untuk dibungakan lagi pada pereode berikutnya sehingga besarnya bunga pada setiap periode berikut berbeda jumlanya ( menjadi bunga berbunga ) maka dikatan modal tersebut dibungakan atas dasar bunga majemuk.


   Manfaat Bunga Majemuk
  1. Menghitung Anuitas
  2. Mengamortisasi Utang dan Obligasi
  3. Penilaian alternatif dari beberapa investasi/pendanaan

   Rumus Bunga Majemuk
Mn = M (1+b)n
 b      = jm/m

Notasi :
Mn = nilai akhir
M = nilai pokok awal
n  = jumlah periode perhitungan bunga
b  = tingkat bunga per periode perhitungan bunga
m = frekuensi perhitungan bunga
j= tingkat bunga nominal dengan periode  
       perhitungan m kali per tahun
Contoh 1:
Mencari NILAI BUNGA MAJEMUK
Hitunglah bunga dari Rp 1.000.000 selama 2 tahun dengan tingkat bunga 10% p.a. apabila bunga dihitung semesteran ?

Diketahui :
Mn = M (1+b)n

 b
= jm/m

M =  1.000.000
I   =  10 % : 2 (Semester )= 0,05
n  =  1periode

Mn = 1.000.000 (1+0,05) 1


Periode (n)
Nilai Pokok Awal (P)
Bunga Majemuk
Nilai akhir
( Mn = M (1+i) n
1
Rp1.000.000
Rp1.000.000 x 0,05 = Rp50.000
Rp1.050.000
2
Rp1.050.000
Rp1.050.000 x 0,05 = Rp52.500
Rp1.102.500
3
Rp1.102.500
Rp1.102.500 x 0.05 =Rp55.125
Rp1.157.625
4
Rp1.157.625
Rp1.157.625 x 0.05 =Rp57.881,25
Rp1.215.506,25
  Jadi total bunga majemuk selama 2 tahun yang dihitung semesteran adalah Rp 215.506,25,-

Latihan :
  Hitunglah bunga dari Rp 2.000.000 selama 2 tahun dengan tingkat bunga 18% p.a. apabila bunga dihitung semesteran ?
  Hitunglah bunga dari Rp 2.000.000 selama 2 tahun dengan tingkat bunga 12% p.a. apabila bunga dihitung semesteran ?
  Hitunglah bunga dari Rp 2.000.000 selama 2 tahun dengan tingkat bunga 24% p.a. apabila bunga dihitung semesteran


Contoh 2 :
  Berapa nilai S dari P = Rp1.000.000 dengan tingkat bunga dihitung semesteran atau j2 = 18% p.a. selama 5 tahun?
  Tuan Garda menyimpan uangnya sebesar Rp5.000.000 dalam sebuah bank yang memberikan bunga sebesar 18% pertahun dimana bunga dihitung bulanan. Berapa besarnya bunga yang dihasilkan selama tahun pertama?

  JAWAB :

  Soal 1
Dik etahui :
M = Rp1.000.000
b  = 18% / 2 = 9% = 0.09
n  = 5 x 2 = 10 periode
Mn= M (1+b)n
M = Rp1.000.000 (1+0,09)10
M = Rp1.000.000 (2,367363675)
M = Rp2.367.363,675

  Soal 2
M= Rp5.000.000
b = 18% / 12 = 1,5% = 0,015
n = 12 periode
Mn = M(1+b)n
Mn = Rp5.000.000 (1+0,015)12
Mn = 5.978.090,857
b  = S – P
b  = Rp5.978.090,857 – Rp5.000.000
b  = Rp 978.090,857

Latihan ke2

1.Berapa nilai Mn dari M = Rp2.000.000 dengan tingkat bunga dihitung semesteran
    atau j2 = 24% p.a. selama 5 tahun?
2.Tuan Garda menyimpan uangnya sebesar Rp10.000.000 dalam sebuah bank yang
    memberikan bunga sebesar 12% pertahun dimana bunga dihitung bulanan. Berapa
    besarnya bunga yang dihasilkan selama tahun pertama

B. Menghitung Nilai Sekarang

Proses mencari nilai sekarang (present value) disebut Pendiskontoan (discounting)
RUMUS :

Dari Persamaan : Mn = M(1+b)n
Maka, untuk mencari M ???
M = Mn / (1+b)
Berapa nilai M yang membuat Mn = Rp 100.000.000 dengan tingkat bunga dihitung triwulan atau  j4 = 12% p.a. selama 6 tahun?
j4 = 12 bulan : 3 bulan = 4 bulan

Jawab :
Mn = Rp100.000.000
b    = 12% / 4 = 3% = 0,03
N   = 6 x 4 = 24 periode
                 Mn = M(1+b)n
100.000.000 = M(1+0,03)24
100.000.000 = M(2,032794106)
                  M= Rp 49.193.373,65
.
Menghitung Tingkat Bunga dan  Jumlah Periode
  Dengan menurunkan persamaan untuk mencari Tingkat Bunga ( b) :
         Bagaimana mencari b ???
         M (1+b)n = Mn
            (1+b)n = Mn / M
            (1+b)  = (Mn / M)1/n
                     b   = (Mn / M)1/n – 1
  Dengan menurunkan persamaan untuk mencari Jumlah Periode ( n ) :
         Bagaimana mencari n ???
          M (1+i)n = Mn
             (1+i)n = Mn/ M
          log (1+b)n   = log Mn / M
             n log (1+b)   = log Mn/ M
                         n   =  log Mn / M
                                 log (1+b)

Contoh soal :
Garda sekarang menginvestasikan uang sebanyak Rp50.000.000 dengan tingkat bunga 24% per tahun yang dihitung bulanan
a)     Berapa besar uang Garda bila ia hendak mengambilnya pada :(Mn)
         - Akhir tahun pertama
         - Akhir tahun kedua
         - Akhir tahun ketiga
b)     Apabila Garda ingin uangnya menjadi Rp150.000.000 berapa lama ia harus menunggu ? (n)
c)     Apabila uang tersebut ia depositokan dengan bunga majemuk yang dihitung bulanan selama 3 tahun, ia akan memperoleh Rp130.000.000. Berapakah tingkat bunga yang diberikan deposito itu ? (b)

Jawab :
Dik :      j12 = 24
               b = 2%
                       M = Rp50.000.000

a)Jumlah uang Garda jika diambil pada :
         Akhir tahun pertama (n=12)
           Mn= M (1+b)n
                    Mn = Rp.50.000.000 (1+2%)12
           Mn = Rp 63.412.089,73

b) Akhir tahun kedua  (n=24)
      Mn = M (1+b)n
      Mn = Rp50.000.000 (1+2%)24
        Mn= Rp80.421.862,47

c) Akhir tahun ketiga (n=36)
         Mn = M(1+b)n
       Mn= Rp 50.000.000 (1+2%)36
     Mn= Rp101.994.367,2

B. Bila Garda  ingin uangnya menjadi Rp150.000.000, maka ia harus menunggu selama :
         n  = log Mn/M
           log (1+b)
    n =  log Rp150.000.000 / Rp 50.000.000
           log (1+2%)
    n = 55,48 bulan

C. Tingkat bunga deposito
b = (Mn/ M)1/n – 1
b = (Rp130.000.000 / 50.000.000)1/36-1
B = 2,69 % atau  32,28% per tahun

Latihan :
1.       Pada ulang tahun ke-20, Anjani memperoleh hadiah uang sebesar Rp 10.000.000,- sebagai hasil dari tabungan ayahnya semenjak Anjani dilahirkan. Berapa besarnya uang yang ditabungkan ayahnya pada saat dia dilahirkan, jika tingkat bunga tabungan tidak berubah yaitu 6% per tahun (dihitung bulanan) ?
2.       Seorang bapak menabung dalam bentuk deposito sebagai persiapan untuk warisan bagi anaknya sebesar Rp 20.000.000,- dan setelah 25 tahun uang itu diambil dengan bunga tetap 6% per tahun yang dihitung bulanan. Berapa jumlah uang bapak tersebut?


2.Bunga Tunggal

Pengertian Bunga

Persen Diatas Seratus dan Persen Dibawah Seratus
Persen Di atas Seratus            
         Persen diatas seratus adalah bentuk pecahan yang selisih antara penyebut dan pembilangnya sama dengan seratus. Secara umum di tulis :




        

Untuk menentukan P diatas seratus dari modal M dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu  :
Dengan perhitungan biasa,P % di atas seratus dari modal M adalah :

           Text Box:                                                                                                                                                                                                             



Dengan jumlah deret geometri  turun tak berhinga :
        
Bentuk terakhir tersebut meruoakan jumlah deret geometri turun tak terhingga dengan :
Suku pertama
Rasio              
Sehingga ,
               - …
Dengan demikian untuk menghitung  adalah :
Hitung
Hasil 1) dikurangi
Hasil 2) ditambah
Hasil 3) dikurangi
Dan seterusnya
Contoh 3
Persen Di bawah Seratus
        
         Persen dibawah seratus adalah bentuk pecahan yang selisih antara penyebut dan pembilangnya sama dengan seratus. Secara umum di tulis :


Text Box:


        

Untuk menentukan P dibawah seratus dari modal M dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu  :
Dengan perhitungan biasa,P % di bawah  seratus dari modal M adalah :

           Text Box:                                                                                                                                                                                                              



Dengan jumlah deret geometri  turun tak berhinga :
        
Bentuk terakhir tersebut meruoakan jumlah deret geometri turun tak terhingga dengan :

               - …
Dengan demikian untuk menghitung  adalah :

Pengertian Bunga Tunggal

            Bunga Tunggal adalah bunga yang timbul pada setiap akhir jangka waktu tertentu yang tidak mempengaruhi besarnya modal yang dipimjam.

         Jika kita memperbungakan modal (uang ) sebesar M dengan bunga tunggal sebesar P % setahun, dan besarnya bunga dinyatakan dengan I , maka :
Setelah t tahun, besarnya bunga :
Text Box:   




Setelah t bulan, besarnya bunga :


Text Box:






Setelah t bulan, besarnya bunga :
1) Jika satu tahu 360 hari, maka


Text Box:






      2) Jika satu tahun 365 hari ( tahun kabisat) ,maka
Text Box:                      
Text Box:                  



3) Jika satu tahun 366 hari ( tahun kabisat) ,maka
Text Box:                      
                



Metode Perhitungan Bunga Tunggal
a.      Metode Pembagi Tetap
         Kita telah mengenal rumus untuk mencari besar bunga dari uang sebesar M yang digunakan selama t hari dengan suku bunga P % setahun,yang dirunuskan sebagai berikut :
           
              
              
Bentuk  disebut angka tahun dan  disebut penbagi tetap, maka rumus bunga di atas menjadi :
Text Box:         


Jika ada beberapa uang yang dipergunakan atas dasar bunga yang sama maka :
 
 





b.      Metode persen yang sebanding
        
         Metode persen yang sebanding digunakan jika suku bunga bukan merupakan pembagi habis 360, sebab dengan metode ini satu tahun dihitung 360 hari,missal kita ambil suku bunga 9 % setahun ,dengan langkah sebagai berikutini :
a.      Hitunglah besar bunga berdasarkan persentase terdekat dengan suku bunga merupakan pembagi habis 360 !
b.      Hitunglah besar bunga yang dimaksud dengan menggunakan persen yang sebanding!

c.      Metode persen yang seukuran
         Metode persen yang seukuran menggunakan perhitungan satu tahun = 365, sehingga perhitngan dengan metode ini mula – mula harus dihitung bunga 5 % setahun sebagai berikut :

  
  
Bilangan
Jadi, besar bunga 5 % sebanding dengan
   
Kemudian, menghitung besarnya bunga yang dimaksud dengan metode persen yang sebanding.

      c.  Rp   900.000,00 selama 90 hari


a.            Perbedaan bunga dengan diskonto

            Untuk memperjelas perbedaan bunga dengan diskonto, marilah kita perhatikan ilustrasi sebagai berikut!
        
            Budi menminjam uang kepada Rony sebesar Rp 20.000.000,00 atas dasar bunga tunggal yang akan dikembalikan setahun kemudian. Jika saat meminjam, Jumlah uang yang ditrima BUdi sebesar Rp 18.000.000,00, maka hal ini di katakan Budi telah membayar diskonto sebesar Rp 2.000.000,00.
            Dari kejadiaan diatas, dapat disimpulkan bahwa diskonto adalah bunga yang dibayarkan oleh peminjam saat menerima pinjaman.
            Jika nilai diskonto = D, jumlah uang yang diterima saat meminjam atau Nilai Tunai = NT, dan jumlah uang yang harus dikembalikan atau Niai Akhir = NA, maka hubunga ketiganya dinyatakan dalam bentuk :

Text Box: D = NA - NT                           


         Ada dua cara untuk mencari diskonto adalah sebagai berikut :

1)      Disakonto dari nilai akhir

                 
Text Box:   



        
         Keterangan :
         D         = Diskonto
         P          = Suku bunga diskonto
         NA      = Nilai akhir
         t           = waktu pinjaman
         h          = 1, 12, dan 360
2)      Diskonto dari nilai tunai
Text Box:             
                       





Perbedaan bunga tunggal dan bunga majemuk

      Untuk memahami perbedan antara bunga tunggal dengan bunga majemuk,  marilah kita perhatikan contoh – contoh berikut!

         Contoh :
Anjani  menabung uang dibank sebesar Rp 2.000.000,00 dengan suku bunga tunggal  5 % setahun. Menjadi berapakah uang Anjani setelah satu tahun?

Jawab :
Diketehui :
M   = 2.000.000
P    = 5
t     = 3
I     =
      =
        
Jadi, jumlah uang Anjani setelah 3 tahun menjadi Rp 2.000.000,00 + Rp 300.000,00 = Rp 2.300.000,00

Perhitungan nilai akhir modal

Dengan menggunakan rumus

Jika modal sebesar M dibungakan atas dasar bunga majemuk sebesar P % satahun selama n tahun, maka besarnya modal setelah n tahun adalah : ( i =   )
Maka rumusnya adalah :

Text Box: Mn = M ( 1 + i)n 







Perhitungan nilai tunai modal

Dengan menggunakan rumus nilaitunai
Kita masih ingat bahwa rumus nilai akhir bunga majemuk, yaitu :

Text Box: Mn = M ( 1 + i)n 


Rumus di atas dapat diubah menjadi :


 




M   = modal mula – mula atau nilai tunai ( NT )
Mn = modal setelah n jangka waktu ( periode ),selanjutnya ditulis M
Jadi ,
Atau
atau


Text Box: NT = M ( 1 + i)-n



Menentukan nilai tunai modal dengan kalkulator
Nilai tunai modal dengan masa bunga pecahan



Text Box:

  




Menyelesaikan Masalah Rente Dalam Keuangan.
Pengertian Rente dan Macan Rente
         Rente adalah deret modal yang dibayarkan atau diterima pada sertiap jangka waktu tertentu yang tetap besarnya. Masing – masing modal ini disebut angsuran. Pada hakikatnya , ada tiga macam rente sebagai berikut ini ;
1. Berdasar saat pembayaran angsuran meliputi :
          1) Rente pra – numerando
          2) Rente post – numerando
2. Berdasarkan banyaknya angsuran, meliputi :
          1) Rente terbatas
          2) Rente Kekal
3. Berdasarkan langsung tidaknya pembayaran pertama,meliputi :
          1) Rente langsung
          2) Rente yang di tangguhkan

2.      Menghitung Nilai Akhir Rente

         Nilai akhir rente adalah jumlah seluruh angsuran dan bunga – bunga yang di hitung pada akhir masa bunga terakhir. Nilai akhir rente dinyatakan dengan NA.Ada dua macam nilai akhir rente, yaiti nilai akhir rete pra – numerando dan nilai akhir rente post – numerando.
2.a.   Menghitung Akhir Rente Pra - numerando
Dengan Deret Geometri
  atau
Text Box:          
        
        


Bentuk ( 1 + i )n dapat dicari dalam Daftar bunga I.

Dengan Daftar Bunga
        
         Selan dengan deret geometri, nilai akhir rente pra – numerando juga dapat disajikan dalam bu\entuk notasi sigma :
Text Box:          




2.b.   Akhir Rente Post- numerando
         Nilai akhir post – numerando adalah nilai akhir suatu rente yang amgsuran terakhirnya belum mengalami pembungaan.
Atau
        


Text Box:

        



         Rumus diatas adalah nilai akhir rente post – numerando, bentuk ( 1 + i ) dapat dicari dalam daftar I atau dengan kalkulator.
Atau dinyatakan sebagai berikut :
Text Box:                   






3.      Hitung Nilai Tunai Rente

         Nilai tunai rente adalah jumlah seluruh nilai tunai angsuran yang dihitung pada awal masa bunga pertama, yang dinyatakan dengan NT.
         Ada dua jenis nilai tunai rente yaitu : nilai tunai rente pra – numerando dan nilai tunai rente post – numerando.

3.a.   Menghitung Nilai Tunai Rente Pra - numerando
Maka rumus NA diatas dapat diubah menjadi :
        
         Atau
Text Box:         



   Selain dengan deret geometri dapatjuga disajikan dengan notasi sigma :
NA   = M + M(1+ i )-1+ M(1+ i )-2 +  ... + M(1+ i )2 - n + M(1+ i )1 - n
NA   = M + M[(1+ i )-1+ M(1+ i )-2 +  ... + M(1+ i )2 – n + M(1+ i )1 - n ]
Text Box:                                                                           




Bentuk dicari dalam daftar IV
3.b.   Menghitung Nilai Tunai Rente Post – numerando
     
      Atau nilai tunai rente post – numerando :

Text Box:           
     

20 komentar:

  1. afwan kak, rumusnya tdak dapat dilihat.

    BalasHapus
  2. gimana ya caranya bikin opsen yg menjebak? jadi setiap dihitung ketemu jawabannya, tapi sebenarnya itu jawaban yg salah

    BalasHapus
  3. maaf kalo boleh tau tanda "/" itu maksudnya apa?
    terima kasih...

    BalasHapus
  4. Senang Ramadam!!!
    Anda telah mencari tawaran pinjaman tertentu? Mungkin pemberi pinjaman yang sah untuk pinjaman besar, atau pinjaman murah dan cepat di 2% per tahun untuk membayar tagihan darurat dan utang? hubungi kami sekarang, (financialassuranceloans@gmail.com, financialassuranceloans@accountant.com)

    BalasHapus
  5. seorang merencanakan untuk menikah empat tahun yang akan datang untuk biaya pernikahan berencana mendepositokan uangnya dibank konvensional sebanyak rp.40.000.000 dalamjangka waktu 4 tahun. bunga depositnya diterima setiap 4bulan sekali dengan tingkat bunga yang diasumsikan konstan sebesar 10% pertahun.berapa jumlah uang yang diterima setelah masa jatuh tempo dari depositonya ?

    BalasHapus
  6. Apakah Anda membutuhkan pinjaman untuk membayar tagihan, mengembangkan bisnis skala kecil atau menengah Anda? Ibu Elizabeth Louis Pinjaman Perusahaan memberikan kesempatan untuk membuat impian Anda menjadi kenyataan dengan memberikan pinjaman kepada individu swasta atau pemerintah dan Perusahaan dengan tingkat bunga 2% untuk awal untuk setiap jumlah yang dibutuhkan dan dengan jadwal pembayaran yang fleksibel. Hubungi Ibu Elizabeth Louis untuk LOAN Anda hari ini melalui email: elizabethlouisloancompany@gmail.com

    BalasHapus
  7. AKHIR TAHUN PINJAMAN PENAWARAN .. AKHIR TAHUN PINJAMAN PENAWARAN ..
    Saya Chloe Morrison, A pemberi pinjaman kredit, saya meminjamkan uang kepada individu atau perusahaan yang ingin mendirikan sebuah bisnis yang menguntungkan, yang merupakan periode utang lama dan ingin membayar. Kami menyediakan semua jenis pinjaman Anda dapat pernah berpikir, kita baik pinjaman swasta dan pemerintah, dengan suku bunga kredit dari 2%.
    Hubungi kami sekarang dengan alamat email panas kami: (Chloemorrisloanfirm@gmail.com) Kebahagiaan Anda adalah perhatian kami.

    (CHLOEMORRISLOANFIRM)

    BalasHapus
  8. kok gambarnya bnyak yg ngak bisa kebuka yyah

    BalasHapus
  9. Apakah Anda perlu pinjaman mendesak untuk melunasi utang Anda atau Anda membutuhkan pinjaman untuk meningkatkan bisnis Anda? Apakah Anda membutuhkan pinjaman konsolidasi atau hipotek? Apakah Anda pernah ditolak oleh bank dan lembaga keuangan lainnya? Mencari lagi karena kami berada di sini untuk membuat semua masalah keuangan Anda sesuatu dari masa lalu !! kami memberikan pinjaman kepada perusahaan, badan swasta dan individu pada tingkat bunga rendah dan terjangkau dari 2%. Anda dapat menghubungi kami melalui e-mail melalui: (mariajorgeglobalfinance@gmail.com)

    APLIKASI DATAa

    1) Nama ...........................
    2) Negara .......................
    3) Alamat ......................
    4) Jenis Kelamin ........................
    5) Status perkawinan .............
    6) Pekerjaan ................
    7) Nomor Telepon ...........
    8) posisi di tempat kerja .....
    9) pendapatan bulanan ....................
    10) Jumlah Pinjaman .........
    11) durasi pinjaman .....
    12) Tujuan pinjaman ..................
    13) Tanggal Lahir ........................

    Terima kasih.

    BalasHapus
  10. Halo, saya adalah Ibu Jessica Rojas, pemberi pinjaman uang pribadi, apakah Anda berhutang? Anda butuh dorongan finansial? Pinjaman untuk mendirikan bisnis baru, untuk memenuhi tagihan Anda, menumbuhkan bisnis Anda tahun ini dan juga untuk renovasi rumah Anda. kami memberikan pinjaman kepada lokal, internasional dan juga perusahaan dengan tingkat bunga sangat rendah 2%. Anda dapat menghubungi kami melalui Email: (Jessicarojasloanfirm1998@hotmail.com)

    Anda dipersilahkan untuk perusahaan pemberi pinjaman kami dan kami akan memberikan yang terbaik dari layanan kami.

    Salam

    Nyonya Jessica Rojas

    BalasHapus
  11. Saya adalah pemberi pinjaman pribadi pribadi yang sah, kami menawarkan dana hingga 100% untuk berbagai jenis pinjaman seperti pinjaman komersial, pinjaman usaha, pinjaman hipotek, hutang Debt Financing atau Bridge & Construction worldwide! Kami mendanai proyek Energi, Teknologi, Pertambangan, Real Estat dan Bisnis Pembiayaan Real Estat, Pinjaman Uang Sulit, Pembiayaan Ekuitas & Utang, Pembiayaan Jembatan & Konstruksi dengan suku bunga 2%. Kekuatan kami adalah Syndicancing Deals in Investment.
     
    Kami juga menyambut BROKER, karena kami membayar komisi kepada broker, yang memperkenalkan pemilik proyek untuk keuangan atau peluang lainnya. Untuk keterangan lebih lanjut silahkan hubungi kami.
     
    Jika ya, silakan kirimkan ringkasan dari apa yang Anda cari sebagai pinjaman dengan alamat email langsung Anda ke email saya:

    Alamat Email: Jessicarojasloanfirm1998@hotmail.com
    Salam Hormat

    -
    Nyonya Jessica Rojas
    Petugas pinjaman

    Ibu Jessica Private Lending
    9541 Jalan Sw Inez
    Tigard, Oregon 97224
    nomor whatsapp: +2349079785567
    Email: Jessicarojasloanfirm1998@hotmail.com

    BalasHapus
  12. Perhatian !!!!!! Perhatian !!!!!!! Perhatian !!!!!!!


       Selamat Datang di kepemilikan Armstrong plc telah menyediakan lebih dari $ 20 Miliar pinjaman bisnis kepada lebih dari 30.000 pemilik bisnis seperti Anda. Kami menggunakan teknologi risiko yang ditunjuk untuk memberi Anda pinjaman bisnis yang tepat, sehingga Anda dapat mengembangkan bisnis Anda dengan cepat. Layanan kami cepat dan terpercaya, pinjaman disetujui dalam waktu 24 jam setelah aplikasi berhasil. Kami menawarkan pinjaman dari kisaran minimal $ 1.000 sampai maksimal $ 1 Miliar.

       Apakah Anda menemukan diri Anda dalam sedikit masalah dengan tagihan yang belum dibayar dan tidak tahu ke mana harus pergi atau kemana harus berpaling? Bagaimana dengan menemukan perusahaan Debt Consolidation yang memiliki reputasi baik yang dapat membantu Anda dalam mengurangi angsuran bulanan, sehingga Anda memiliki pilihan pelunasan yang terjangkau serta ruang untuk bernafas saat sampai pada akhir bulan dan tagihan perlu dibayar? Armstrong holdings plc adalah jawabannya. Kurangi pembayaran Anda agar mudah menekan biaya bulanan Anda. Email kami sekarang hari ini: armstrongholdingsplc@gmail.com

    APAKAH ANDA MEMBUTUHKAN 100% KEUANGAN? kami memberikan pinjaman dengan suku bunga yang terjangkau sebesar 2%, Armstrong holdings plc bertujuan untuk menyediakan Excellent Professional Financial Services.

    Layanan kami meliputi:
    * Pinjaman Konsolidasi Utang * Pinjaman Bisnis * Pinjaman Pribadi * Pinjaman Rumah Tangga * Keuangan Mobil * Pinjaman Komersial * Pinjaman Investasi * Konsolidasi Utang * Perencanaan Bisnis * Pengembangan Komersial Keuangan * Properti Hipotek * Pinjaman kredit buruk * pinjaman komersial * Pinjaman modal kerja awal * Pinjaman konstruksi * Kredit mobil * Pinjaman hotel * Pinjaman siswa.

    Kami memberikan pinjaman dengan bunga rendah 2% dan jangka waktu pinjaman 1 sampai 30 tahun untuk melunasi pinjaman (aman dan tidak aman). Jangan menyimpan masalah keuangan Anda kepada diri sendiri agar Anda tidak menjadi master utang atau tekanan keuangan, karena itulah Anda harus segera menghubungi kami untuk mendapatkan solusi atas masalah keuangan Anda. Ini akan sangat menyenangkan bagi kita saat Anda stabil secara finansial. Email sekarang untuk informasi lebih lanjut di: armstrongholdingsplc@gmail.com

    CATATAN: Ingatlah bahwa hanya membutuhkan waktu kurang dari 24 Jam untuk memproses file Anda 100% Guaranteed tidak peduli Skor Kredit Anda.

    Dengan hormat,
    Kepemilikan Armstrong plc
    Alamat email: armstrongholdingsplc@gmail.com
    Nomor ponsel: +393510749331
    Kami bersertifikat dan privasi Anda 100% aman bersama kami. Jangan khawatir lagi tentang pinjaman atau keuangan Anda.
    Dapatkan persetujuan pinjaman instan Anda?

    BalasHapus
  13. Pelanggan yang terhormat sayang,

         Selamat datang di Eco Teck Plc Company, yang Anda cari pinjaman untuk membayar tagihan dan pembiayaan atau investasi dalam proyek ini? Kami mempublikasikan perusahaan peminjaman internasional dan individu yang telah tutup untuk bank dan lembaga keuangan lainnya tidak khawatir lagi karena Anda menghubungi kami hari ini dan mendapatkan kredit Anda secepat dan semudah Anda melamar sekarang ...

    Kami menawarkan semua jenis pinjaman sekarang Pinjaman bisnis dan banyak lagi: Jika Anda sangat tertarik dengan penawaran kredit, silakan hubungi kami di email id di bawah ini:
    Email: ecoteckcompanyplc@gmail.com

    BalasHapus
  14. Kabar baik
    Nama saya Ayu Ahmed, warga negara Indonesia, dari kota Yogyakarta. Saya ingin menggunakan media ini untuk memberikan rekomendasi krusial bagi semua warga negara Indonesia di mana untuk mencari pinjaman menjadi sangat hati-hati karena internet dipenuhi dengan penipu, beberapa bulan yang lalu saya sangat membutuhkan pinjaman, karena situasi keuangan saya tidak terlalu baik dan putus asa aku jatuh ke tangan pemberi pinjaman palsu, saudi arabia. Saya hampir mati, sampai seorang teman saya merujuk saya kepada pemberi pinjaman yang sangat bisa diandalkan yang disebut Mrs. Mary William, pemilik organisasi kredit global, dia adalah pemberi pinjaman Asli; Saya menelepon dan dia meminjamkan jumlah pinjaman dari Rp 555.000.000,00 dalam waktu kurang dari 12 jam perawatan dengan tingkat bunga 2% dan mengubah kehidupan seluruh keluarga saya.

    jadi ini pekerjaan yang baik dari Ibu Mary William dalam hidup saya dan keluarga saya, saya memutuskan untuk mengingatkan dan membagikan kesaksian saya tentang Ny. Mary, sehingga orang-orang dari negara saya dan kota saya dapat memperoleh pinjaman dengan mudah tanpa stres. Jadi, jika Anda membutuhkan pinjaman dalam bentuk apa pun, silakan hubungi Ms. Mary William melalui email: marywilliam902@gmail.com

    Anda juga dapat menghubungi saya di email saya: ayuahmed180@gmail.com dan Miss Ruth yang memperkenalkan saya dan memberi tahu saya tentang Mrs. Mary, Dia juga menerima pinjaman dari Ibu Mary. Anda juga dapat menghubunginya melalui emailnya: ruthedwin98@gmail.com Sekarang, saya adalah seorang pemilik bisnis wanita yang baik dan hebat di kota saya, Semoga Tuhan terus memberkati Ibu Mary William untuk pekerjaan yang baik dalam hidup saya dan keluarga saya.

    BalasHapus
  15. Nama saya Lady Queen, Anda dipersilakan untuk ACCESS LOANS FIRM tempat di mana Anda memiliki kesempatan untuk mengubah defisien keuangan menjadi individu yang kaya dengan bantuan staf berkualifikasi tinggi melalui staf yang ditentukan dan memiliki sumber daya keuangan yang baik selingkuh atau merampok orang dari uang mereka adalah tabu. di mana Anda secara finansial siap untuk mengatasi kekurangan keuangan saya, saya terhenti itulah sebabnya kami datang ke sini untuk memberitahu Anda bahwa tidak semua kreditur online adalah penipuan atau penipuan karena prioritas utama dari ACCESS LOANS FIRM adalah untuk menyediakan dana di mata uang apa pun untuk semua klien mereka sehingga mereka akan dapat memenuhi kebutuhan keuangan mereka setiap hari jadi jangan biarkan saya ditinggalkan Anda membutuhkan dana untuk:

    PINJAMAN TERSEDIA YANG KAMI TAWARKAN

    ✓ Pinjaman Pribadi
    ✓Housing Loan,
    ✓ Tagihan rumah sakit
    ✓ Renovasi rumah
    ✓ Perluasan Bisnis
    ✓ Refinancing Perluasan Pertanian
    ✓ Penambangan Emas
    ✓ Proyek pembiayaan dengan kebutuhan keuangan yang lebih tinggi
    ✓ Pinjaman Bisnis
    ✓ Pinjaman Investasi

    Jadi jika Anda sangat membutuhkan dana yang sangat penting ini yang perlu Anda lakukan adalah menghubungi kami melalui alamat berikut karena Anda akan hadir dengan kepuasan dan kegembiraan, kami selalu dalam dua puluh jam sehari. dan tujuh hari seminggu agar staf kami akan memberikan layanan keuangan terbaik yang Anda inginkan
    e-mail:
    HEAD OFFICE (accessloansfirm@gmail.com)
    CABANG MANAJER (estherpatrick83@gmail.com)
    WhatsApp (+1 850-677-1763)

    Kami memperlakukan klien kami dengan sangat hormat karena kerja sama bertahun-tahun membuat kami terus berjalan karena penawaran kami sangat menarik dan prosesnya sederhana dan tanpa stres.
    Terima kasih semua

    BalasHapus
  16. instagram: Aasimahaadilaaloanfirm
    twitter: ... aasimahaadilaahmedloanfirm
    E-mel: aasimahaadilaahmed.loanfirm@gmail.com


    salla Llâhu ‘alayhi wa sallam, nama saya Neni Syahir, saya adalah korban penipuan di tangan kreditor palsu. Saya kehilangan sekitar Rp.65.000.000 karena saya membutuhkan modal besar Rp. 5,5 miliar. Saya hampir mati, saya tidak punya tempat untuk pergi dan bisnis saya hancur, dan dalam proses itu saya kehilangan suami saya. saya tidak tahan lagi dengan hal ini. 4 November 2019 ini, saya bertemu dengan seorang teman lama di sebuah restuarant di Bandung yang memperkenalkan saya kepada seorang ibu yang baik, Ny. AASIMAHA ADILA MEMILIKI LOAN FIRM, yang akhirnya membantu saya mendapatkan pinjaman di sebuah perusahaan. Tolong, bantu saya untuk berterima kasih kepada ibu muslim yang memberikan pinjaman besar kepada pemilik perusahaan, pabrik burung hantu dan orang pribadi. Saya juga ingin menggunakan kesempatan ini untuk menasihati sesama orang Indonesia, Jika Anda ingin pinjaman modal besar, Anda dapat menghubungi mereka dan melihat situs web mereka Anda perlu tahu bahwa ada banyak scammers di blog ini yang tidak memiliki situs web di google map, saya menawarkan pinjaman dengan tingkat sangat rendah 1% dan saya mendapat pinjaman dalam 1 jam. .
    Kontak Aplikasi pinjaman besar

    E-mel: *******aasimahaadilaahmed.loanfirm@gmail.com
    WhatsApp ::: ************ + 447723553516
    Email saya; ***************** nenisyahir@gmail.com
    Bismillâh ar-ra.hmân ar-ra.hîm

    BalasHapus
  17. Selamat siang,

    Halo, apakah Theresa finace, pemberi pinjaman swasta, apakah Anda berhutang? Anda membutuhkan dorongan finansial? pinjaman untuk membangun bisnis baru, untuk memenuhi tagihan Anda, mengembangkan bisnis Anda di tahun ini, renovasi rumah Anda dan kami juga memberikan pinjaman Bitcoin dengan tingkat bunga yang sangat rendah 2%. Anda dapat menghubungi kami melalui Email: (Theresaloancompany@gmail.com)
    Anda dipersilakan untuk bergabung dengan perusahaan pinjaman kami dan kami akan memberikan layanan terbaik kami.

    Apakah Anda memiliki hutang yang ingin Anda lunasi?

    Apakah Anda secara finansial sedang down dan Anda perlu membangun bisnis?

    Apakah bank menolak Anda karena kredit buruk Anda?

    Apakah ada pemberi pinjaman yang menolak Anda?

    Apakah Anda memerlukan pinjaman bisnis, pinjaman pribadi, pinjaman rumah, pinjaman mobil, pinjaman pelajar, pinjaman konsolidasi hutang, pinjaman tanpa jaminan, modal ventura dll. Tidak perlu khawatir lagi kami adalah pemberi pinjaman swasta yang sah dan terdaftar, kami memberikan pinjaman kepada perusahaan dan individu di suku bunga rendah dan terjangkau. hubungi kami hari ini agar kami dapat melanjutkan lebih jauh. hubungi kami sekarang melalui: customercare @ contactus @ theresafinance.org atau theresaloancompany@gmail.com melalui nomor whatsapp +12817208403

    Terima kasih dan berharap mendengar kabar dari Anda secepatnya sehingga kami dapat mengirimkan Syarat, Ketentuan, dan Jadwal Pembayaran kembali pinjaman kepada Anda.



    Salam Hormat,
    https://theresafinance.org/

    BalasHapus